数学课一般排在上午第二节，离上课还有一两
分钟的时候，我在班里强调：“请准备好上课要用到的
数学试卷和资料”，连续重复了三遍之后，我走下站
台，在班里巡视了一遍，广东人才招聘网发现大部分同学都能按照老师
的要求做好上课的准备，只有三位同学还没有把资料从
书包中掏出来，有同学甚至在嬉闹、说话，肯定的是，
这三位同学的成绩在班里面也是非常的差。
在课堂上，大部分老师只注重知识的传授方式
和课堂纪律的严格要求，认为老师只要教学水平高，课
备得好充分，课讲得好，对学生严格要求，就会获得良
好的课堂效果，取得良好的成绩。大多数老师都有这样
的感受，学生的成绩和结果却与原来的期望差别很大，
甚至事与愿违。
学目标和学习目标，都要促使学生做尽可能多的认知工
作：阅读、写作、思考、分析、讨论、练习……等等。
学生在课堂中做的这些认知工作的比例称为“参与比
率”。
每一节课，教师都应该要求学生有比较高的参
与比率。因为不让学生参与进来的课堂，教师是很难完
成的，即使完成，效果也微乎其微。我们经常见到这样
的课堂，教师一个人唱独角戏，从上课一直讲到下课，
而学生却听的晕晕乎乎，一知半解，有的昏昏欲睡。有
的老师在课堂上虽然提问几个问题，而老师却采用的是
自问自答的方式，也没有起到让学生参与到课堂的效
果。有的老师虽然让学生回答问题，但是学生没有给出
完美的标准答案，或者给出问题的一半答案，老师就完
善补充其答案，给出正确答案，就默认为学生的答案正
确，这时，学生就会停止思考，停止探索。这种情况，
学生也是没有真正参与到课堂中来，课堂效果也是极低
的。
教师要做的是给学生尽可能多的练习，让学生
尽可能地应用所学知识，使他们在解决过程中做所有的
工作，而不是看着老师解决问题。老师可以问很多问
题，比如说，“这个题的意思是什么？背景是什么？题
中有几个条件？要求的问题是什么？”“我们应该怎样去
分析？我们如何把题中给的条件关联起来？”“如何规范
这个题的步骤？第一步应该怎么做？第二步怎么做？第
我们应该特别注意什么？”“这道题用到了什么数学思想
和数学方法？你掌握了一个怎样的数学钥匙？”“除了这
个方法之外，你还有没有其他的方法？你一共能想出几
种方法？”
这几年，我通过观察众多的课堂，发现在有的
课堂中，学生们积极的专注的参与教学，参与课堂中，
但是学生没有在思维的最深水平上参与其中。这个评价
就促使我们区分所谓的“思维比率”和“参与比率”。参与
比率描述的是学生参与了多少阅读、写作、思考、分
析、讨论、练习……等等项目。思维比率指的是学生思
考问题的深度、严密性、逻辑性、严谨性，以及在原有
问题的基础上进行新的尝试、更高的挑战，用来提高学
生的批判性思维，创新性思维和创造性思维，举一反三
的能力。
比如说，小学数学有关“长方形面积”的这节
课，学生要牢记长方形的面积公式，并通过练习来巩固
运用长方形的面积公式。下一步，教师可以引导学生进
行思维教学，教师可以问这样的问题：
问题1:如果这个长方形的长增加1，宽减小1，
它的面积会改变吗？
问题2：如果这个长方形的长减小1，宽增加
1，它的面积会改变吗？
倍，宽不变，那么它的面积为原来的几倍？
问题4:如果这个长方形的长不变，宽增加为原
来的二倍那么它的面积又会改变吗？
问题5：如果这个长方形的长增加原来的3倍，
宽也增加原来的3倍。那么它的面积为原来的几倍？
问题6：如果这个长方形的长减少为原来的1/
2，宽不变，它的面积变原来的多少？
问题7:如果这个长方形的长变为原来的1/2，宽
也变为原来的1/2，它的面积变为原来的多少？
思维比例在学生参与量的增长的深度方面更具
有优势。
卓越教师总会有多种多样的方法，来增加学生
的课堂参与比率。比如说，教师可以通过分解问题把一
个大问题分解成若干个小问题，让更多的学生来回答，
并共同分享彼此的答案和呼应。教师可以采用半陈述的
语句，说出答案的其中一半，另一半让学生来完成。教
师也可以假装不知道，降低姿态，让学生扮演教师陈述
在某一情景中可能要解释的知识。教师也可以先举一个
两个例子，让其他同学用类比的方法来重复其他的例
子。老师在课堂中可以多问“为什么和怎么样”这样的问
题。
教师教的好不如学生学的好，一堂成功的课不
以教师在教室前完成了好的智力训练为标志，而是一旦
学生准备好，就给学生越来越多的认知任务，教师要明
白，认知任务必须坚持、专注和富有成效，才能很好的
达成教学目标和学习目标。